Funkcja badawcza dla początkujących
Funkcja z pewną domeną desygnacji jest korespondencją, dla której do każdej liczby x z pewnego zbioru przyporządkowana jest pewna w pełni określona liczba y.
Zazwyczaj funkcje są oznaczone literami łacińskimi. Rozważ dowolny przykład. Liczba y odpowiadająca liczbie x nazywana jest wartością danego f w konkretnym punkcie x. Reprezentuj to: f (x). Dziedziną funkcji f jest D (f). Obszar składający się ze wszystkich wartości funkcji f (x), gdzie argument x należy do domeny definicji, nazywany jest zakresem wartości f. Jest napisane jako E (f).
Najczęściej funkcja jest określana za pomocą formuł. Ponadto, jeśli dodatkowe ograniczenia nie zostaną zdefiniowane, dziedziną oznaczenia funkcji, która jest podana przez formułę, będzie zbiór wszystkich wartości zmiennej i taka formuła będzie obowiązywać.
Połączenie dwóch zbiorów jest zbiorem, którego każdy element może należeć do przynajmniej jednego z tych zestawów i należy do niego.
Aby określić liczby z dziedziny oznaczania funkcji x, wybierz literę, która jest nazywana zmienną niezależną lub argumentem.
Często rozważane są obszary, w których zakres wartości i zakres notacji nie są zestawami liczbowymi.
Podczas przeprowadzania badania funkcji przykładymożna wyświetlić za pomocą wykresu. Wykres funkcji jest zbiorem punktów na płaszczyźnie współrzędnych, gdzie argument "przebiega" przez całą domenę zapisu. Aby podzbiór płaszczyzny współrzędnych był wykresem niektórych funkcji, konieczne jest, aby taki podzbiór miał co najmniej jeden wspólny punkt z dowolną linią prostą równoległą do osi odciętych.
Mówi się, że funkcja rośnie na planie, jeśliwyższa wartość argumentu z takiego zestawu odpowiada wyższej wartości funkcji, a malejącej wartości na zbiorze, jeśli niższa wartość funkcji odpowiada wyższej wartości argumentu.
W procesie badania funkcji wzrost i zejście muszą być oznaczone odstępami wzrostu i spadku maksymalnej długości.
Funkcja nazywana jest parą, jeśli dla którejkolwiekArgumentem z obszarem zapisu będzie f (-x) = f (x) lub niesparowany, jeśli dla dowolnego argumentu z obszarem zapisu będzie to f (-x) = -f (x). Ponadto wykres funkcji pary będzie symetryczny względem osi rzędnych, a wykres funkcji niesparowanej jest symetryczny względem punktu (0; 0).
Aby uniknąć pomyłek, podczas analizowania funkcji należy nauczyć się rozpoznawać cechy charakterystyczne. Aby to zrobić, musisz wykonać następujące czynności:
1. Znajdź obszar oznaczenia.
2. Wykonaj sprawdzenie parowania lub tej samej niezgodności, a także częstotliwość.
3. Konieczne jest znalezienie punktów przecięcia wykresu funkcji z rzędną i odciętą.
4. Na tym etapie musisz znaleźć luki, w których funkcja ma wartości dodatnie, a gdzie - ujemne. Takie odstępy nazywane są interwałami ze stałymi znakami. Oznacza to, że musisz ustalić, gdzie leży wykres - powyżej lub poniżej osi odciętych.
5. Znacznie ułatwi to zadanie wykreślania informacji o przedziałach, w których funkcja rośnie, oraz o tym, co spada. Takie przedziały są nazywane przedziałami wzrostu i interwałami schodzenia.
6. Teraz musimy znaleźć te wartości funkcji w punktach, w których wzrost jest zastąpiony przez spadek lub odwrotnie.
Takie badanie funkcji umożliwia skonstruowanie wykresu. Ponadto konieczne jest znalezienie punktów ekstremum. Co to jest?
Punkt będzie punktem minimalnym, jeśli dla wszystkich wartości argumentu z pewnego zakresu punktu nierówność f (x)> f (x0) jest poprawna.
Punkt jest punktem maksymalnym, jeśli dla wszystkichwartości argumentu z pewnego zakresu punktu, nierówność f (x) <f (x0) jest ważna. Najczęściej wykres w punktach ekstremalnych ma postać garbu, a punktem minimalnym jest depresja. Punkty maksymalne i minimalne są punktami ekstremalnymi, a wartość funkcji w punktach jest ekstremum. Badanie funkcji na ekstremum bardzo pomaga w wykreślaniu wykresu.
